そもそも「宿直」（労働基準法施行規則第２３条）を職場に導入するには、事前に管轄労働基準監督署（「労基」と略称）長の許可が必要ですが、いわゆる夜勤と異なり「通常の業務が殆どない場合に限る」とされています。

具体的には、社会福祉施設においては「通常の勤務時間の拘束から完全に解放された後のものであり、本来の業務は処理せず、文書、電話の収受又は非常事態に備えて待機するもので、これら以外には、少数の入所者に対して行う夜尿起こし、おむつ取替え、検温等の介助作業であって、軽度かつ短時間の作業に限られる形態」
をいいます（厚生労働省より）。

本件では電話が鳴り続けまとまった睡眠・休息が常態として保障されていない状態とのことですので、まず担当上長に相談し、聞き入れられない場合には労基に苦情を申し立てることも検討されるのがよいでしょう。